نقد و بررسی انواع روش تدریس ریاضی

بحث در روش تدریس ریاضی به زمان ما منحصر نمی شود. از هنگامی كه تدریس ریاضی مطرح بوده است، روش تدریس آن نیز مورد بحث و مطالعه بوده است. با مطالعه تاریخ آموزش و پرورش، ملاحظه می كنیم كه همواره دو نوع آموزش درمقابل هم قرار داشته اند. دسته اول، روشهای تدریس سنتی، كه در گذشته های دور به كار می رفته اند و دسته دوم، روشهای مبتنی بر یافته های روانشناسی است كه به طور عمده از قرن بیستم به بعد تكوین یافته اند و به روشهای جدید شهرت دارند. از میان روشهای سنتی می توان از روش سقراطی و روش مكتبخانه ای در ایران و دیگر كشورهای اسلامی نام برد. از روش های جدید در تدریس ریاضی می توان به روش توضیحی، روش سخنرانی، روش اكتشافی، روش حل مساله، روش بحث در كلاس، روش پرسش و پاسخ، روش فعال، روش قیاسی و استقرایی آموزش مهارتهای فراشناختی نام برد. در این فصل انواع روشهای تدریس ریاضی كه به پنج دسته، روش كلامی، روش مكاشفه ای، روش مفهومی، روش فعال و روش الگوریتمی مورد بررسی و نقد قرار می گیرند.

1 ) روش كلامی (زبانی)

در این روش معلم به اصطلاح متكلم وحده است. همه چیز را بیان می كند، قواعد را بررسی می كند، نتیجه گیری می كند و طراح مساله است. خلاصه معلم همه كاره و دانش آموز هیچ كاره است. معلم مساله گو و شاگرد مساله حل كن، معلم متكلم و شاگرد مستمع است. این نكته جالب است كه طرفداران این روش دو گروه مخالفند، عده ای موافق روش زبان ماشینی و عده ای موافق روش زبانی استدلالی هستند.

الف) روش تدریس زبان ماشینی (قاعده گویی):

این گروه اعتقاد دارند كه دانستن قواعد و فنون محاسبه برای دانش آموزان كافی است. اگر دانش آموز ادامه تحصیل دهد آنگاه برایش استدلال خواهد شد و مطالب را خواهد فهمید و در صورتی كه ادامه ندهد این محاسبات هست كه به دردش می خورد و چه كار دارد كه چرا فلان مطلب چنین است و چنان نیست. حسن این روش در آن است كه تدریس به سرعت انجام می شود ولی معایب آن عبارتند از:

1-    دانش آموز قواعدی را بدون آنكه آنها را درك كرده و منطقی بودن آنها را پذیرفته باشد، آنها را حفظ می كند و به همین سرعت هم فراموش می كند.

2-    نسبت به مطالبی كه می خواند احساس بیگانگی می كند و نسبت به آنچه یاد گرفته است علاقه ای نشان نمی دهد.

3-    این آموزش پاسخگوی نیازهای طبیعی دانش آموز به كنجكاوی و حقیقت جویی نمی باشد.

4-    طرفداران این روش جالب پرورش را به طور كلی نادیده می گیرند.

 

 

ب) روش تدریس زبان استدلالی:

طرفداران این شیوه برخلاف گروه قبل تدریس ریاضی را توام با استدلال قبول دارند. آنها معتقدند كه ریاضی با منطق آمیخته است. پس باید با استدلال و برهان به امر تدریس ریاضی همت گماشت. ابتدا باید تعریف و اصول گفته شود و به دنبال آن می توان نتیجه گیری ها را با استفاده از قوانین منطق آغاز نمود. حسن این روش آن است كه با طبیعت ریاضی سازگاری دارد ولی معایب آن عبارتند از:

1-   از روش استدلالی در هر سنی نمی توان استفاده نمود.

2-   قدرت ابتكار رشد نمی كند و دانش آموز جستجوگر نخواهد شد.

3-   معلم و شاگرد به تدریج از جهان واقعی دور می شوند.

نقد و خلاصه روش های كلامی (زبانی):

روشهای زبانی همان طور كه از نامشان پیداست، بر زبان و كلام معلم تكیه دارد. در این روشها، معلم و مدرس متكلم وحده است و كمتر مجال سئوال كردن، توضیح دادن، درك و فهم واقعی به دانش آموزان داده می شود.

تنها مزیت ظاهری روشهای زبانی این است كه تصور می شود كه دانش آموزان به ظاهر در درس پیش می روند. این باور درست نیست، زیرا در دراز مدت، اثرات نادرستی در پرورش فكر و استعداد دانش آموزان می گذارد و در سنین بالاتر مطالب ریاضی را دیر می فهمند.

2) روش اكتشافی

یادگیری اكتشافی فرایندی است كه دانش آموز به طور مستقل و با راهنمایی معلم ، اصل یا قانونی را كشف نموده و مساله ای را حل می كند. ویژگی عمده روش اكتشافی، درجه و میزان راهنمایی شدن شاگرد (به وسیله معلم) برای اكتشاف است كه این ویژگی به عواملی مانند استعداد دانش، مهارت شاگرد و درجه دشواری خود مساله بستگی دارد و در چهار محدوده قرار می گیرد.

1-    معلم می تواند اصول و راه حل مساله را برای شاگرد توضیح دهد، اما پاسخ مساله را نگوید (در اینجا معلم از روش توضیحی بهره می گیرد)؛ این نوع راهنمایی برای دانش آموزان ضعیف ضرورت می یابد.

2-    معلم می تواند فقط اصولی را كه برای كشف آن به كار می رود به شاگرد توضیح دهد، اما راه حل و جواب مساله را در اختیار او قرار ندهد.

3-   معلم می تواند اصول را ارائه ندهد؛ اما راه حل را بگوید.

4-    معلم می تواند اصول و راه حل را به شاگرد نگوید؛ كه آن را یادگیری راهنمایی نشده می نامیم.

از آن جایی كه این روش بر پاسخ مداوم دانش آموزان به سئوالات مختلف در كلاس درس تا حدودی متكی است، لذا تدریس به وسیله آن مشكل است و لذا معلم نیاز به صبر بیشتر و وقت زیادتری دارد و نقش معلم در این روش هدایت نمودن دانش آموزان در ارتباط دادن مطالب جدید با تجارب و محفوظات گذشته نشان می باشد. حدسیات، تخمین ها و آزمایش و خطا، آزمایشهایی هستند كه در روش اكتشافی برای یافتن ایده های جدید و ارتباط آنها با مفاهیم گذشته به كار می روند.

معلم با طرح سئوالات مناسب می تواند جواب های نادرست دانش آموزان را به سمت جواب های درست هدایت نماید. معلم باید كلاس را در جهت صحیح و مسیر معینی حفظ نماید به طوری كه از حالت كاوش و پویایی شاگردان كاسته نشود. در این روش، معلم دانش آموزان را وادار به فكر كردن می كند و آنها را برای رسیدن به پاسخ درست تشویق می نماید لذا دانش آموز در فرایند یادگیری سهیم است.

تكنیك های تدریس به روش مكاشفه ای:

1-    معلم، سئوالی را برای بررسی كردن به دانش آموزان ارائه می نماید. معلم باید اطمینان حاصل كند كه دانش آموزان مساله را فهیمده اند و بدانند چگونه باید این راه را ادامه دهند و چگونه مسیر درست را انتخاب نمایند.

2-    معلم فكر كردن را در دانش آموزان با گفتگو و پرسش برانگیزد و از آنها بخواهد با ارائه مثال ها ، مساله را دنبال كنند.

3-    معلم فعالیت هایی طرح ریزی نماید كه الگوهای جدید را ایجاد نماید.

4-    معلم از مدل های مختلف آموزشی و ابزار كمك آموزشی باری تدریس بهره برد.

5-    در ارزشیابی نیز از مسایل استفاده نماید كه توانایی آنها را در كشف مقاصد جدید بسنجد.

6-    از نتیجه گیری سریع براساس یك یا دو نمونه به عنوان شاهد خوددداری كنید.

7-    دانش آموزان را به طور مرتب در جریان پیشرفت هایشان قرار دهید.

كشف یك مطلب در كلاس باید روال منطقی داشته باشد و تا حدودی نمایانگر یك مكاشفه واقعی با محیطی منطقی باشد.

محاسن روش اكتشافی از دیدگاه برونر:

1-   توانایی ذهنی دانش آموزان را تقویت می كند.

2-   انگیزه درونی دانش آموز را افزایش می دهد، زیرا در این یادگیری شاگرد به طور خودجوش فعالیت های آموختن را دنبال می كند و پاداشی هم كه می گیرد، از فعالیت های خود اوست.

3-  فنون اكتشاف را به شاگرد می آموزد و او را خلاق و كاوشگر بار می آورد.

4-  موجب دوام بهتر آموخته ها میشود. زیرا دانش آموز آموخته هایش را سازمان میدهد و می داند كه چه موقع و چگونه آنها را به دست آورد.

5-  از آنجا كه در این روش از مشاهده اشكال، اشیا، و تصاویر برای تدریس استفاده می شود. درك حقایق و روابط را تا حدی برای دانش آموزان آسان می كند.

معایب روش اكتشافی:

1-   قدرت استدلال و ارتباط بین مفاهیم كم می شود.

2-   این روش بسیار وقت گیر است.

3-  طرفداران این روش اهمیت فوق العاده ای به احساس و ادراك می دهند اما باید توجه داشت كه بعضی از مفاهیم ریاضی (مانند اعداد منفی) را نمی توان از راه حواس درك نمود.

4-   مكاشفه در بدو امر خوب است ولی نتیجه اساسی نه از راه مكاشفه بلكه از كوششی كه در نباله این رغبت برای توضیح و تنظیم روابط صورت می گیرد، حاصل می شود. به عنوان مثال نیوتن با مشاهده سقوط سیب از درخت، وجود رابطه ای بین زمین و اجسام پیرامون آن را احساس كرد (مكاشفه) ولی مشاهدات مذكور به تنهایی ارزش چندانی نداشت و اگر به همین جا خاتمه یافته بود، هیچ نتیجه عملی از آن به دست نمی آمد.

5-   اگر هر تصوری را به كمك شكل و به طور یكنواخت به دانش آموزان عرضه كنیم، بیم آن می رود كه ذهن آنها، به جای رابطه مورد نظر، توجه شان به شكل یا تصویر جلب شود و به كلی از حقیقی كه در نظر داریم بی اطلاع بماند.

3) روش مفهومی

دراین روش بیشتر تاكید بر مفاهیم ریاضی است و تكیه كمتری بر مهارتها میشود.. تا هنگامی كه مفاهیم در ذهن دانش آموزان شكل نگرفته است، نباید به سراغ تكنیكها و مهارتها رفت. تفاوت روش مفهومی با روش الگوریتمی اینست  كه در روش مفهومی تكیه بر مفاهیم است و در روش الگوریتمی تكیه بر مهارت ها و تكنیك هاست.

4) روش فعال

روش فعال،« دانش آموز محور» است و دانش آموز درامر یادگیری شركت فعال دارد، راجع به حل آنها فكر می كند و با راهنمایی معلم به حل آنها می پردازد. به مفاهیم پی می برد و در این صورت است كه دانش آموز به حل مساله ها علاقه مند می گردد.

در این روش، هر دانش آموز مطالب را به سرعت خود یاد می گیرد و فرصت دارد كه به مطالب فكر كند.  دانش آموز از طریق حل مساله، طی فرایندی به تدریج به مفاهیم پی میبرد. با پی بردن به توانایی های خود، در او حس اعتماد به نفس تقویت می شود چون در بدست آوردن نتیجه ها و كشف قواعد سهیم است و نسبت به مطالب احساس علاقه و مالكیت می كند و میل به دانش افزایی در او بارور می شود. در این روش وظایف معلم عبارتست از توجه به كار یكایك دانش آموزان و دادن راهنمایی در موارد لازم، علاقمند كردن آنها به فعالیت،شناخت دانش آموزان و پی بردن به توانایی آنها و از همه مهمتر قدم به قدم پیش بردن دانش آموز.

سه اصل آموزش به روش فعال:

سه اصل برای تدریس ثمربخش وجود دارد كه عبارتند از:

1-    اصل یادگیری فعال (كشف موضوع توسط خود دانش آموز ضمن انجام فعالیت های مناسب): البته آنچه اهمیت دارد، چیزی است كه مورد توجه دانش آموز است و از ذهن او بیرون بیاید. این، نصیحت رسمی سقراط است. كه می گوید: «با همین امكان هایی كه دارید، حداكثر تلاش خود را به كار برید، تا خود دانش آموزان، در جریان كشف، شركت داشته باشند».

دانش آموزی كه در تنظیم صورت مساله هاشركت داشته باشد، خیلی فعالتر خواهد كوشید.

2-    اصل بهترین انگیزه: معلم باید خودش را واسطه ای بداند كه می خواهد مقداری از ریاضیاتی را كه می داند، در اختیار دانش آموزان قرار دهد. به خاطر داشته باشید كه، معمولاً حق با خریدار است. دانش آموزی كه از یادگرفتن ریاضیات سرباز می زند، ممكن است حق داشته باشد. هیچ دلیلی وجود ندارد كه شاگرد شما، تنبل یا كم هوش باشد. بلكه  ممكن است به چیز دیگری علاقه مند باشد.. وظیفه شما، به عنوان یك معلم كه می خواهد آگاهی دیگران را بالا ببرد، این است كه دانش آموز را به ریاضیات علاقه مند كنید. بنابراین، معلم باید تمامی توجه خود را در انتخاب مساله و تنظیم آن به كار برد. مساله نه تنها از موضع معلم، بلكه بایداز موضع شاگرد هم، جالب باشد. چه بهتر كه بشود درس را، در رابطه با تجربه روزانه شاگردان طرح كرد و آنرا به صورت معما درآورد. مساله را می توان با موضوعی آغاز كرد كه برای دانش آموزان روشن است

علاقه دانش آموز، بهترین انگیزه او در كار است. از دانش آموز بخواهیم كه نتیجه را حدس بزند، ولو بخشی از آن را. دانش آموزی كه فرضیه ای را ارائه كند، در واقع خود را به آن وابسته كرده و احساس او در گرو فرضیه اوست و با بی صبری در انتظار آن است كه ببیند حدس او درست است یا نه، او با اشتیاق به سرنوشت مساله و كار كلاس علاقه مند می شود و در آن لحظه ها هیچ چیز دیگری توجه او را به خود جلب نخواهد كرد.

3-    اصل تسلسل مرحله ها: عیب اصلی كتاب های ریاضی دراین است كه تقریباً همه مثال های موجود در آن، از صورتهای متعارف و عادی انتخاب شده است. منظور  از مساله های عادی، مساله هایی هستند كه میدان كاربرد كمتری دارند و تنها به روشن كردن یك قانون خدمت می كنند و تمرین های مناسب برای یك قانون هستند. البته این مثال ها هم مفید و هم لازم هستند ولی دو مرحله مهم آموزش در آنها وجود ندارد: مرحله بررسی و پژوهش و مرحله فراگیری. هدف این دو مرحله اینست كه مساله مورد بررسی را با شرایط موجود و با آگاهی هایی كه قبلا به دست آورده ایم، مربوط می كند. مساله های عادی، این دو منظور را برنمی آورندزیرا از قبل معلوم است كه برای روشن شدن قانون معینی طرح شده اند و اهمیت آنها، تنها در خدمت كردن به همین قانون است. البته، گاهی در این مساله ها، به قانون یا قانون های دیگری هم توجه می شود كه در این صورت، مساله های مفیدتری به حساب می آیند. حقیقت این است كه باید در كنار مساله های عادی، دست كم گاه به گاه، مساله های عمیق تری هم به دانش آموزان داده شود، مساله هایی كه زمینه غنی تری داشته باشد امكان ورود دانش آموزان به كارهای جدی تر علمی را فراهم آورد. این كار اشتهای آنها را در حل مساله و رسیدن به جواب تحریك میكند. فراموش نكنید كه مقداری از وقت كلاس را، برای بحث درباره  نتیجه ای كه بدست آمده باقی بگذارید. یادگیری در سه فاز صورت می پذیرد: فاز اول: دانش آموز حدس و گمان می زند. فاز دوم: آن را به صورت كلمات در می آورد. فاز سوم: برای تثبیت یادگیری تمرین و ممارست انجام دهد.

محاسن روش فعال:

1-     دانش آموز مفاهیم را درك می كند.

2-    خود را در به دست آوردن نتیجه ها سهیم می داند و این در او علاقه ایجاد می كند و به تدریج احساس توانایی می كند كه این خود موجب به وجود آمدن حس اعتماد به نفس در دانش آموز می شود.

3-    این آموزش نیاز به كنجكاوی، پویایی و خلاقیت را برآورده می سازد و موجب رشد شخصیت در دانش آموز می شود.

معایب روش فعال:

1-   مدتی صرف خواهد شد تا دانش آموز از طریق حل تمرین های كار در كلاس و پاسخ به سئوال های مناسب مفاهیم را یكی كی بفهمد و به قاعده ها پی ببرد.

2-   هر مفهومی را نمی توان با روش فعال آموزش داد.

5) روش الگوریتمی:

روش الگوریتمی، مجموعه دستورالعملهایی است كه انجام دادن آنها منجر به حصول نتایجی برای دانش آموز گردد. تعدادی از الگوریتم هایی كه در دوره های تحصیلی مورد بحث قرار می گیرند عبارتند از: چهار عمل اصلی روی اعداد صحیح و اعشاری، تناسب، جذریابی، یافتن بزرگ ترین مقسوم علیه مشترك، نوشتن اعداد به پایه های گوناگون، عملیات روی كسرهای متعارفی، حل معادلات جبری و عملیات جبری روی بردارها در صفحه، در زمینه هندسه نیز به الگوریتم های زیر بر می خوریم مانند: ترسیمات با خط كش، پرگار، گونیا و  نقاله مثلا در رسم عمود، نضف كردن پاره خط، ساختن مثلث

 

معایب روش الگوریتمی:

1-   تاكید بیش از حد بر الگوریتم ها شم عددی دانش آموز را كاهش می دهد. چون كه شم عددی ما را از مرتكب شدن اشتباهات فاحش مصون می دارد.

2-   دانش آموز تقریباً در هیچ مساله واقعی نیاز به این الگوریتم ها را ندارد. مثلاً الگوریتم جذر بهتر است از روش آزمون و خطا در دوره راهنمایی تحصیلی تدریس گردد.

3-   معمولاً دلیل درستی این الگوریتم ها مطرح نمی شود.

4-  چون این الگوریتم ها دشوارند و حفظ كردن آنها نیروی فراوانی از دانش آموز می طلبد، محصل به تدریج نسبت به مفهوم اصلی بیگانه می شود.

5-  در حال حاضر كه ماشین حسابهای دستی ارزان قیمت عملیات ریاضی را حتی از  انسان سریع تر و دقیق تر انجام می دهند لذا ضرورتی بر حفظ همه الگوریتم ها نیست.

چند توصیه برای بهبود روش الگوریتمی:

1-    به جای تاكید بر كسب مهارت در اجرای دقیق دستورالعمل های ریاضی، تاكید بیشتری صرف درك مفاهیم گردد و با قرار دادن وقت كافی در اختیار دانش آموز، به او اجازه آزمایش كردن داده شود. دانش آموزی كه وادار شود هر بار با رجوع به مفاهیم اولیه، مسایل قابل فهم خود را حل كند، به تدریج نیاز به دستورالعمل را احساس می كند و ممكن است خود به سوی الگوریتم سازی سوق داده شود.

2-    مسایل حرفی متنوع تر، جذاب تر، واقعی تر و بعضاً دشواری تری از آنچه امروزه معمول است در اختیار دانش آموزان قرار گیرد. درك و فهم مفاهیم ریاضی در سطح مدرسه، در میدان به كارگیری آنها در مسایل ملموس و قابل فهم تحقق می یابد.

3-    تقویت شم عددی دانش آموز كه در حال حاضر بهایی به آن داده نمی شود، به طور جدی مطرح گردد. دانش آموز باید یاد بگیرد كه حدود نتیجه یك محاسبه را قبل از انجام دقیق آن حدس بزند و با بتواند از عهده تخمین هایی برآید.

مطالب بالا خلاصه ای است از كتاب آموزش ریاضی و حل مساله نوشته مهدی رحمانی

نوشته شده در تاریخ سه شنبه 21 مهر 1388    | توسط: افشین محمدی af.mohammadi@iran.ir    | طبقه بندی: آموزشی،     | نظرات()